Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Пермский национальный исследовательский
политехнический университет»
Лысьвенский филиал
Кафедра Естественнонаучных дисциплин
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ
«Исследование операций и методы оптимизации систем»
основной образовательной программы подготовки бакалавров
по направлению «09.03.01 Информатика и вычислительная техника»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по организации лабораторных работ
Лысьва 2016 г.
Разработчик-составитель Мухаметьянов И.Т., к. ф.-м. н, доцент
Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры
__________________________ « ___» __________2016 г, протокол № ____.
Содержание ...................
............................................................................................................................ 3
1. Общие положения................................................................................................................................ 4
2. Перечень тем лабораторных работ ..................................................................................................... 6
3. Рекомендации по подготовке и проведению лабораторных работ................................................. 7
Лабораторная работа 1. Применение компьютерной техники для решения задачи линейного
программирования................................................................................................................................................ 7
Лабораторная работа 2. Реализация симплекс-метода в оболочке Excel............................................ 9
Лабораторная работа 3. Реализация метода искусственного базиса в оболочке Excel ................... 10
Лабораторная работа 4. Применение теории двойственности в оболочке Excel. Метод Гомори
решения целочисленной задачи линейного программирования ................................................................... 12
Лабораторная работа 5. Решение транспортной задачи с применением среды Excel ..................... 14
Лабораторная работа 6. Решение задачи дробно-линейного программирования сведением к
задаче линейного программирования............................................................................................................... 15
Лабораторная работа 7. Решение многоцелевой задачи линейного программирования сведением к
одноцелевой ........................................................................................................................................................ 17
Лабораторная работа 8. Геометрическое решение игры 2n и m2. Сведение матричной игры к
задаче линейного программирования и еѐ решение ....................................................................................... 19
Лабораторная работа 9. Вычисление числовых характеристик основных видов систем массового
обслуживания с применением компьютерной техники.................................................................................. 21
Приложение. Образец оформления лабораторной работы................................................................. 23
Список рекомендуемой литературы..................................................................................................... 27
4
1. Общие положения
Цель дисциплины формирование знаний в области исследования операций и
методов оптимизации систем.
В процессе изучения данной дисциплины студент осваивает следующие компетенции:
Общекультурных:
способность разрабатывать бизнес-планы и технические задания на оснащение
отделов, лабораторий, офисов компьютерным и сетевым оборудованием (ОПК-3);
Профессиональных:
способность обосновывать принимаемые проектные решения, осуществлять постановку и выполнять эксперименты по проверке их корректности и эффективности (ПК-3).
Задачи дисциплины:
овладеть знаниями теоретических основ линейного программирования (включая целочисленное программирование, транспортную задачу), векторной оптимизации,
теории матричных игр, систем массового обслуживания;
приобрести практические навыки в решении задач линейного программирования методом искусственного базиса, целочисленного программирования методом Гомори, транспортной задачи методом потенциалов, матричных игр геометрическим методом
и сведением к задаче линейного программирования, в расчѐтах основных характеристик
систем массового обслуживания;
освоить указанные в предыдущем пункте методы.
Место дисциплины в структуре профессиональной подготовки выпускников.
Дисциплина «Исследование операций и методы оптимизации систем» относится к
дисциплинам Вариативной части Блока 1 (Б1). Дисциплины (модули) и является обязательной при освоении ОПОП по направлению подготовки 09.03.01 Информатика и вычислительная техника, профиль Вычислительные машины, комплексы, системы и сети.
Обязательные предшествующие дисциплины «Инженерная графика». Знания,
полученные при изучении дисциплины «Исследование операций и методы оптимизации
систем», необходимы при изучении дисциплин «Операционные системы», «Сети и телекоммуникации», «Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы», «Управление программными проектами», «Научно-исследовательская работа».
После изучения дисциплины обучающийся должен демонстрировать следующие
результаты:
Знать:
линейное программирование;
основы теории матричных игр;
5
основы векторной оптимизации;
потоки в сетях;
основы теории систем массового обслуживания.
Уметь:
применять методы исследования операций и методов оптимизации систем в
своей профессиональной деятельности;
применять вычислительную технику в реализации методов исследования операций и методов оптимизации систем;
оптимизировать потоки в сетях;
вычислять основные характеристики систем массового обслуживания.
Владеть:
методами линейного программирования (методом искусственного базиса, методами решения задач целочисленного программирования, транспортной задачи);
теоремами двойственности;
методами сведения задач нелинейного программирования к задаче линейного
программирования;
методами сведения многоцелевой задачи линейного программирования к обычной задаче линейного программирования;
методами сведения матричной игры к задаче линейного программирования.
Предметом освоения дисциплины являются следующие объекты:
методология системного анализа;
линейное программирование;
векторная оптимизация;
теория игр;
системы массового обслуживания.
6
2. Перечень тем лабораторных работ
Таблица 2.1 – Темы лабораторных работ
№
п.п.
Номер темы
дисциплины
Наименование темы лабораторного занятия
1 2 3
1 3
Применение компьютерной техники для решения задачи
линейного программирования
2 4 Реализация симплекс-метода в оболочке Excel
3 5
Реализация метода искусственного базиса в оболочке
Excel
4 6, 7
Применение теории двойственности в в оболочке Excel.
Метод Гомори решения целочисленной задачи линейного программирования
5 8
Решение транспортной задачи с применением среды Excel
6 9
Решение задачи дробно-линейного программирования
сведением к задаче линейного программирования
7 10 Решение многоцелевой задачи линейного программирования сведением к одноцелевой
8 14
Геометрическое решение игры 2n и m2. Сведение
матричной игры к задаче линейного программирования
и еѐ решение
9 17
Вычисление числовых характеристик основных видов
систем массового обслуживания с применением компьютерной техники
7
3. Рекомендации по подготовке и проведению лабораторных работ
Лабораторная работа 1. Применение компьютерной техники для решения задачи линейного программирования
1) Цель работы научиться применять компьютерную технику при решении задачи линейного программирования; научиться применять геометрический метод решения задачи линейного программирования.
2) Оборудование, приспособления, инструменты
1. Компьютеры.
2. Программная оболочка Excel.
3) Краткие теоретические сведения и справочные материалы см.:
1. [1], Глава I, §1. Задача линейного программирования. Типичные задачи линейного программирования, их математические модели
1.1. Задача линейного программирования.
§3. Теоретические основы решения ЗЛП. Геометрическая интерпретация ЗЛП.
Идея аналитического решения
3.1. Теоретические основы решения ЗЛП.
3.2. Геометрическая интерпретация ЗЛП.
2. [2], Приложение 2, §1. Решение задачи линейного программирования с использованием оболочки Excel.
1.1. Применение режима «Поиск решения».
4) Порядок выполнения лабораторной работы
1. Повторить постановку ЗЛП ([1], Глава I, §1, 1.1)
2. Повторить решение ЗЛП с применением оболочки Excel в режиме «Поиск решения» с разбором Примера ([2], Приложение 2, §1, 1.1).
3. Решить Упражнение 1.3.1а) из [2] с применением оболочки Excel под руководством преподавателя.
4. Решить Упражнение 1.3.1б) из [2] с применением оболочки Excel самостоятельно.
5. Решить задание своего варианта Индивидуальной работы (ИР) ЛП-1 ([1], Приложение 1) с применением оболочки Excel в режиме «Поиск решения».
6. Повторить геометрическую интерпретацию ЗЛП ([1], Глава I, §3, 3.2).
7. Решить под руководством преподавателя задание 2) Упражнения 1.3 геометрическим методом из [1].
8. Выполнить задание ЛП-1 ([1], Приложение 1).
8
5) Содержание отчета и требования по оформлению результатов лабораторной
работы
1. Решение ИР ЛП-1 оформить, взяв за образец оформления Образец решения
индивидуальной работы ([1], Приложение 2) и Приложения.
2. Приложить распечатку сценария решения в режиме «Поиск решения».
Вопросы для самоконтроля:
1. Как решается ЗЛП в оболочке Excel?
2. В чѐм заключается геометрический метод решения ЗЛП?
9
Лабораторная работа 2. Реализация симплекс-метода в оболочке Excel
1) Цель работы научиться практически применять симплекс-метод решения задачи линейного программирования в оболочке Excel.
2) Оборудование, приспособления, инструменты
1. Компьютеры.
2. Программная оболочка Excel.
3) Краткие теоретические сведения и справочные материалы см.:
1. [1], Глава I, §4. Симплекс-метод решения ЗЛП
4.1. Алгоритм симплекс-метода.
4.2. Симплекс-таблица.
2. [2], Приложение 2, §1. Решение задачи линейного программирования с использованием оболочки Excel
1.2. Реализация симплекс-метода в оболочке Excel.
4) Порядок выполнения лабораторной работы
1. Повторить симплекс-метод решения ЗЛП ([1], Глава I, §4, 4.1, 4.2.)
2. Повторить решение Упражнения 1.3.1а), е), ж), з) из [1] симплекс-методом.
3. Повторить решение Примера из [2], Приложение 2, §1, 1.2.
4. Решить Упражнение 1.3.2а) из [2], Приложение 2, §1, под руководством преподавателя.
5. Решить Упражнение 1.3.2б) из [2], Приложение 2, §1, самостоятельно
6. Решить Задание ЛП-2а) индивидуальной работы ([1], Приложение 1) с применением оболочки Excel.
7. Выполнить Задание ЛП-2а) ([1], Приложение 1) «вручную».
5) Содержание отчета и требования по оформлению результатов лабораторной
работы
1. Решение Задание ЛП-2а) оформить, взяв за образцы оформления разобранный в
Приложении 2 из [2] пример, образец выполнения индивидуальной работы и Приложения.
2. Приложить распечатку сценария решения в режиме «Поиск решения».
Вопросы для самоконтроля:
1. В чѐм заключается симплекс-метод решения ЗЛП?
2. Как реализуется симплекс-метод в оболочке Excel?
10
Лабораторная работа 3. Реализация метода искусственного базиса в оболочке Excel
1) Цель работы научиться практически применять метод искусственного базиса
решения задачи линейного программирования в оболочке Excel.
2) Оборудование, приспособления, инструменты
1. Компьютеры.
2. Программная оболочка Excel.
3) Краткие теоретические сведения и справочные материалы см.:
1. [1], Глава I, §5. Метод искусственного базиса
5.1. Суть метода искусственного базиса
2. [2], Приложение 2, §1, 1.2. Реализация симплекс-метода в оболочке Excel.
4) Порядок выполнения лабораторной работы
1. Повторить метод искусственного базиса решения ЗЛП ([1], Глава I, §5, 5.1)
2. Решить Упражнение 1.3.1ж) из [1] методом искусственного базиса «вручную»
под руководством преподавателя.
3 Решить Упражнение 1.3.1ж) из [1] методом искусственного базиса в оболочке
Excel под руководством преподавателя.
6. Решить Задание ЛП-2б) индивидуальной работы ([1], Приложение 1) с применением оболочки Excel.
7. Выполнить Задание ЛП-2б) индивидуальной работы ([1], Приложение 1)
«вручную».
8. Выполнить Задание ЛП-3 индивидуальной работы ([1], Приложение 1) «вручную».
5) Содержание отчета и требования по оформлению результатов лабораторной
работы
1. Решение Заданий ЛП-2, ЛП-3 оформить, взяв за образцы оформления разобранный в [2], Приложение 2, §1, 1.2, пример, образец выполнения индивидуальной работы и Приложение.
2. Приложить распечатку сценария решения в режиме «Поиск решения».
Вопросы для самоконтроля:
1. В чѐм заключается симплекс-метод решения ЗЛП?
2. Как реализуется симплекс-метод в оболочке Excel?
3. В чѐм заключается метод искусственного базиса решения ЗЛП?
11
4. Как реализуется метод искусственного базиса в оболочке Excel?
12
Лабораторная работа 4. Применение теории двойственности в оболочке
Excel. Метод Гомори решения целочисленной
задачи линейного программирования
1) Цели работы научиться решать двойственные задачи на Excel, практически
применять метод Гомори при решении задачи целочисленного программирования, закрепить навыки применения компьютерной техники при решении задачи линейного программирования.
2) Оборудование, приспособления, инструменты
1. Компьютеры.
2. Программная оболочка Excel.
3) Краткие теоретические сведения и справочные материалы
[1], Глава II, §1. Теория двойственности.
1.1. Задача, приводящая к паре двойственных задач.
1.2. Пара симметричных двойственных задач.
1.3. Пара несимметричных двойственных задач.
1.4. Теоремы двойственности.
§2. Элементы целочисленного программирования
2.1. Постановка и геометрическая интерпретация
2.2. Метод Гомори
4) Порядок выполнения лабораторной работы
1. Составить двойственную к примеру Задания ЛП-2.2) и решить еѐ в оболочке Excel в режиме «Поиск решения». Сравнить результат с решением «вручную».
2. Повторить метод Гомори ([1], Глава II, §1, §2, 2.2)
3. Разобрать пример из [1], Глава II, §1, §2, 2.2 с применением оболочки Excel.
4. Проверить решение примера в режиме «Поиск решения»
5. Решить пример Упражнения 2.3.2а) из [1], Глава II, §2, с применением оболочки
Excel, и проверить правильность полученного решения в режиме «Поиск решения».
6. Решить Задания ЛП-4 и ЛП-5 ([1], Приложение 1).
5) Содержание отчета и требования по оформлению результатов лабораторной
работы
1. Решение Заданий ЛП-4 и ЛП-5 оформить, взяв за образец оформления разобранный в [1], Приложение 2, Пример и Приложение.
2. Приложить распечатку сценария решения в режиме «Поиск решения».
13
Вопросы для самоконтроля:
1. Сформулировать условия двойственности.
2. Сформулировать теоремы двойственности.
3. В чѐм заключается задача целочисленного программирования?
4. Как решается задача целочисленного программирования в режиме «Поиск решения»?
5. В чѐм заключается геометрический метод решения задачи целочисленного программирования?
6. В чѐм заключается метод Гомори?
14
Лабораторная работа 5. Решение транспортной задачи с применением
среды Excel
1) Цель работы – Научить студентов решать транспортную задачу, используя оболочку Excel.
2) Оборудование, приспособления, инструменты
1. Компьютеры.
2. Программная оболочка Excel.
3) Краткие теоретические сведения и справочные материалы
[1], Глава II, §3. Транспортная задача
3.1. Постановка и математическая модель транспортной задачи
3.2. Теоретические основы решения транспортной задачи
3.3. Алгоритм метода потенциалов.
3.4. Сведение задачи открытого типа к задаче закрытого типа.
[2], Приложение 2. §2. Решение транспортной задачи с использованием оболочки
Excel
4) Порядок выполнения лабораторной работы
1. Внимательно прочитать, как решается транспортная задача в режиме «Поиск
решения» оболочки Excel ([2], Приложение 2. §2)
2. Разобрать Пример 1 из [2], Приложение 2, §2 с применением оболочки Excel.
3. Решить Пример 2 из [2], Приложение 2, §2 с применением оболочки Excel.
4. Решить пример индивидуального задания (Задание ЛП-6, [1]) с применением
оболочки Excel, и сверить полученное решение с решением, полученным методом потенциалов («вручную»).
5) Содержание отчета и требования по оформлению результатов лабораторной
работы
1. Решение примера индивидуального задания оформить, взяв за образец оформления пример в Приложении 2 из [1] и приложение.
2. Приложить распечатки обоих сценариев решений в режиме «Поиск решения».
Вопросы для самоконтроля:
1. В чѐм особенность применения встроенных функций СУММПРОИЗВ() и
СУММ() при вводе данных транспортной задачи?
2. Как находится решение транспортной задачи режиме «Поиск решения»?
15
Лабораторная работа 6. Решение задачи дробно-линейного программирования сведением к задаче линейного программирования
1) Цель работы – научиться решать задачу дробно-линейного программирования
сведением еѐ к задаче линейного программирования.
2) Оборудование, приспособления, инструменты
1. Компьютеры.
2. Программная оболочка Excel.
3) Краткие теоретические сведения и справочные материалы
[2], Приложение 3. Сведение задачи дробно-линейного программирования к задаче
линейного программирования
4) Порядок выполнения лабораторной работы
1. Внимательно прочитать, как сводится задача дробно-линейного программирования к задаче линейного программирования ([2], Приложение 3).
2. Разобрать Пример 1 из [2], Приложение 3, с применением оболочки Excel.
3. Проверить решение примера в режиме «Поиск решения» (применив режим
непосредственно к исходной задаче).
4. Решить Пример 2 из [2], Приложение 3, с применением оболочки Excel, и проверить правильность полученного решения в режиме «Поиск решения» (применив режим
непосредственно к исходной задаче).
5. Решить пример индивидуального задания (Задание 7 из [2], Приложение 8) с
применением оболочки Excel, и проверить правильность полученного решения в режиме
«Поиск решения» (применив режим непосредственно к исходной задаче).
5) Содержание отчета и требования по оформлению результатов лабораторной
работы
1. Решение примера индивидуального задания оформить, взяв за образец оформления пример в [2], Приложении 3 и Приложение
2. Приложить распечатки обоих сценариев решений в режиме «Поиск решения».
Вопросы для самоконтроля:
1. В чѐм заключается задача дробно-линейного программирования?
2. Написать математическую модель задачи дробно-линейного программирования.
16
3. Как сводится задача дробно-линейного программирования к задаче линейного
программирования?
4. Как находится решение исходной задачи дробно-линейного программирования
по решению вспомогательной задачи линейного программирования?
17
Лабораторная работа 7. Решение многоцелевой задачи линейного программирования сведением к одноцелевой
1) Цель работы – Приобрести навыки решения многоцелевой задачи линейного
программирования к одноцелевой
2) Оборудование, приспособления, инструменты
1. Компьютеры.
2. Программная оболочка Excel.
3) Краткие теоретические сведения и справочные материалы
[2], Приложение 4. §1. Постановка задачи векторной оптимизации и принципиальные подходы к еѐ решению
1.1. Постановка задачи векторной оптимизации
1.2. Принципиальные подходы к решению задачи векторной оптимизации
§2. Многоцелевая задача линейного программирования
2.1. Постановка многоцелевой задачи линейного программирования
2.2. Метод идеальной точки
2.3. Метод введения дополнительной переменной
4) Порядок выполнения лабораторной работы
1. Внимательно прочитать, как сводится многоцелевая задача линейного программирования к одноцелевой ([2], Приложение 4. §2, 2.3).
2. Решить Пример 2 из [2], Приложение 4. §2, 2.3, с применением оболочки Excel.
4. Решить пример индивидуального задания ([2], Приложение 8, Задание 1) с
применением оболочки Excel.
5) Содержание отчета и требования по оформлению результатов лабораторной
работы
1. Решение примера индивидуального задания оформить, взяв за образец оформления Примеров 1 и 2 из [2], Приложение 4 и Приложение.
2. Приложить распечатки решений и всех их сценариев в режиме «Поиск решения».
Вопросы для самоконтроля:
1. В чѐм заключается многоцелевая задача линейного программирования?
2. Написать математическую модель многоцелевой задачи линейного программирования.
3. Как сводится решение многоцелевой задачи линейного программирования к
решению задачи линейного программирования?
18
4. Как находится решение исходной многоцелевой задачи линейного программирования по решению вспомогательной одноцелевой задачи линейного программирования?
19
Лабораторная работа 8. Геометрическое решение игры 2n и m2. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования и еѐ решение
1) Цель работы – Закрепить навыки решения матричных игр геометрическим методом, закрепить знания о решении матричной игры сведением к задаче линейного программирования.
2) Оборудование, приспособления, инструменты
1.Ручка, карандаш, линейка.
2. Компьютеры.
3. Программная оболочка Excel.
3) Краткие теоретические сведения и справочные материалы
[2], Приложение 5.
§1. Предмет теории игр. Основные понятия. Некоторые виды игр
1.1. Предмет теории игр.
1.2. Основные понятия.
1.3. Некоторые виды игр.
1.4. Дальнейшие понятия.
§2. Матричные игры
2.1. Понятие матричной игры
2.2. Равновесная ситуация.
2.3. Смешанные стратегии.
2.4. Геометрический метод решения матричной игры
2.5. Решение матричной игры сведением к задаче линейного
программирования
4) Порядок выполнения лабораторной работы
1. Повторить решение 2n- и m2-игры геометрическим методом ([2], Приложение
5, 2.4).
2. Разобрать решение Примера 1 из [2], Приложение 5, 2.4.
3. Решить Упражнение 3.1.1а) ([2], Приложение 5) под руководством преподавателя.
4. Внимательно прочитать, как сводится решение матричной игры к решению задачи линейного программирования ([2], Приложение 5, 2.5).
5. Разобрать Пример 3 из [2], Приложение 5, 2.5, с применением оболочки Excel.
6. Свести пример Упражнения 3.1.2 к задаче линейного программирования и решить.
20
7. Решить Задания 2 и 3 индивидуальной работы ([2], Приложение 7).
5) Содержание отчета и требования по оформлению результатов лабораторной
работы
Решение Заданий 2 и 3 индивидуальной работы оформить, взяв за образец оформления решение Примеров 1 3 из [2], Приложение 5 и Приложение.
Вопросы для самоконтроля:
1. Как решается геометрическим методом матричная игра 2n?
2. Как решается геометрическим методом матричная игра m2?
3. Каковы математические модели матричной игры на языке линейного программирования?
4. Как решается матричная игра с помощью решения задачи линейного программирования?
21
Лабораторная работа 9. Вычисление числовых характеристик основных
видов систем массового обслуживания с применением компьютерной техники
1) Цель работы – Закрепить знания о системах массового обслуживания (СМО) и
приобрести навыки вычисления числовых характеристик основных видов СМО с применением компьютерной техники
2) Оборудование, приспособления, инструменты
1. Компьютеры.
2. Программная оболочка Excel.
3) Краткие теоретические сведения и справочные материалы
[2], Приложение 7. §1. Элементы теории случайных процессов
1.1. Понятие Марковского случайного процесса
1.2. Потоки событий
1.3. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояние
1.4. Процесс гибели и размножения
§2. Элементы систем массового обслуживания
2.1. Формулировка задачи и характеристики СМО
2.2. СМО с отказами.
2.3. СМО с неограниченным ожиданием
2.4. СМО с ожиданием и с ограниченной длиной очереди
2.5. Примеры: определение эффективности использования трудовых и производственных ресурсов в системах массового обслуживания
4) Порядок выполнения лабораторной работы
1. Внимательно изучить [2], Приложение 7.
2. Разобрать примеры из [2], Приложение 7, с применением оболочки Excel.
3. Решить примеры индивидуального задания (Приложение 9, Задания 4 6).
5) Содержание отчета и требования по оформлению результатов лабораторной
работы
1. Решения примеров индивидуального задания оформить, взяв за образец оформления разобранные в [2], Приложение 7, примеры и Приложение.
Вопросы для самоконтроля:
1. Привести примеры человеческой деятельности с СМО.
22
2. Сформулировать цели и задачи изучения СМО.
3. Перечислить основные характеристики СМО.
4. Перечислить основные элементы СМО.
5. Перечислить основные виды СМО.
6. Какие формулы для расчѐтов основных характеристик различных видов СМО
Вы знаете?
23
Приложение. Образец оформления лабораторной работы
Кафедра Естественнонаучных дисциплин
Лабораторная работа №5
Решение транспортной задачи с применением среды Excel
Выполнил студент группы ИВТ-01-2
Иванов С.П.
_______________
Проверил
Профессор кафедры ЕН
Мухаметьянов И.Т.
Лысьва, 2017
24
1) Цель работы – Научиться применять компьютерную технику при решении
транспортной задачи в режиме «Поиск решения».
2) Оборудование, приспособления, инструменты
1. Компьютеры.
2. Программная оболочка Excel.
3) Задание для выполнения: Решить следующую транспортную задачу в режиме
«Поиск решения»:
bj
ai
25 25 25 25
20 4 2 3 5
40 3 4 4 3
40 2 3 4 5
Р е ш е н и е . 1) Введѐм в ячейки В2:Е4 (от В2 до Е4) стоимости перевозок, ячейки
G2:J4 резервируем для переменных
x (i 1, 3, 3; j 1, 2, 3, 4)
ij
. Таким образом, ячейка F1
будет целевой:
2) В ячейку F1 вводим целевую функцию:
«=» Кнопка «fx» СУММПРОИЗВ(В2:Е4, G2:J4).
После нажатия на ячейку «ОК» в ячейке F1 высветится 0.
3) В каждую из ячеек F2, F3, F4 вводим левые части ограничений по a1, a2, a3:
25
«=» Кнопка «fx» СУММ(G2:J2),
«=» Кнопка «fx» СУММ(G3:J3),
«=» Кнопка «fx» СУММ(G4:J4).
В ячейках F2, F3, F4 высветится 0:
4) В каждую из ячеек G1, H1, I1, J1 вводим левые части ограничений по b1, b2, b3,
b4:
«=» Кнопка «fx» СУММ(G2:G4),
«=» Кнопка «fx» СУММ(H2:H4),
«=» Кнопка «fx» СУММ(I2:I4),
«=» Кнопка «fx» СУММ(J2:J4).
В ячейках G1, H1, I1, J1 высветится 0:
5) Вызываем окно «Поиск решения» и устанавливаем необходимые параметры:
«Установить целевую функцию», на «Минимум», «Изменяя ячейки G2:J4», вводим ограничения. При этом правые части ограничений это запасы поставщиков и потребности
потребителей, то есть F2=20, F3=40, F4=40, G1=25, H1=25, I1=25, J1=25:
26
6) Нажимаем на кнопку «Найти решение».
О т в е т : Матрица перевозок следующая:
25 7,5 7,5 0
0 0 15 25
0 17,5 2,5 0
. Минимальная стоимость перевозок составит 280 ден. единиц.
4) Выводы по лабораторной работе: Таким образом, мы научились применять
компьютерную технику при решении транспортной задачи в режиме «Поиск решения».
27
Список рекомендуемой литературы
1. Мухаметьянов И.Т. Методические материалы к изучению дисциплин «Методы
оптимизации», «Методы оптимальных решений», «Системный анализ и управление»,
«Исследование операций и методы оптимизации систем». Раздел «Линейное программирование». Лысьва: Изд-во Лысьвенского филиала Пермского национального исследовательского политехнического ун-та, 2015. 153 с.
2. Мухаметьянов И.Т. Учебно-методический комплекс дисциплины «Исследование
операций и методы оптимизации систем». Методические указания по организации, выполнению и контролю самостоятельной работы студентов. Лысьва: Изд-во Лысьвенского филиала Пермского национального исследовательского политехнического ун-та,
2015.
Комментариев нет:
Отправить комментарий