Методические материалы к изучению дисциплин «Методы оптимизации», «Методы оптимальных решений», «Системный анализ и управление», «Исследование операций и методы оптимизации систем». Раздел «Математическое введение».

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ЛЫСЬВЕНСКИЙ ФИЛИАЛ

ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ

ПЕРМСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Мухаметьянов Ильдар Талгатович

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

к изучению дисциплин

«МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ»,

«МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ»,

«СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И УПРАВЛЕНИЕ»,

«ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ И МЕТОДЫ

ОПТИМИЗАЦИИ СИСТЕМ»

Раздел «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ»

ЛЫСЬВА, 2018

Мухаметьянов И.Т. Методические материалы к изучению дисциплин «Методы оптимизации», «Методы оптимальных решений», «Системный анализ и управление», «Исследование операций и методы оптимизации систем». Раздел «Математическое введение».

 Лысьва: Изд-во Лысьвенского филиала Пермского национального исследовательского

политехнического ун-та, 2018.  72 с.

Данное пособие является пособием по разделу «Математическое введение» для

студентов вузов. Читатель найдѐт в нѐм как теоретический материал, так и материал для

практических занятий по разделу. Кроме того, в пособии приведены варианты для самостоятельной работы студентов (всего 25 вариантов), а также образцы оформления их решений.

Методические материалы рассмотрены и одобрены на заседании кафедры Естественных наук 31 августа 2018 г., протокол №1

 Мухаметьянов И.Т., 2018 г.

 Лысьвенский филиал Пермского национального исследовательского политехнического университета (ЛФ ПНИПУ), 2018 г. 

3

Содержание

Содержание………………………………………………………….……………3

Предисловие………………………………………………………………………4

Математическое введение. Предмет методов оптимизации………………6

§1. Элементы линейной алгебры..…………………………………….6

1.1. Системы линейных уравнений (6). 1.2. Системы линейных неравенств

(21). 1.3. Угловые и главные миноры (25). 1.4. Собственные значения и собственные векторы (25). 1.4. Линейная зависимость векторов (26). 1.6. Квадратичная форма (27). 1.7. Упражнения (29).

§2. Евклидово пространство R

n

. Множества в евклидовом пространстве. Последовательности в R

n …………………………………...37

2.1. Евклидово пространство R

n

(37). 2.2. Множества в евклидовом пространстве (37). 2.3. Последовательности (41). 2.4. Упражнения (41).

§3. Функции в R

n

.………………………………………………………42

3.1. Дифференциальные формы функции (42). 3.2. Экстремумы функции

(44). 3.3. Выпуклость (45). 3.4. Упражнения (47).

§4. Постановка задачи оптимизации. Простейшая оптимизационная

задача……………………………………………………………………………..50

Приложения…………………….…………………………………………………….53

Приложение 1. Варианты индивидуальных заданий..……………………53

Приложение 2. Образец выполнения и индивидуального задания……...66